第51页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

解：$(1)$过点$D$作$DE⊥BP，$垂足为点$F$

由题意可得，点$F$是圆锥底面圆的圆心

∵圆锥的高为$2\sqrt 3m，$底面半径为$2m$

∴$DF=2\sqrt 3m，$$EF=2m$

∵$BE=4m$

∴$BF=6m$

∴$tan ∠ABC=\frac {DF}{BF}=\frac {\sqrt 3}3$

∴$∠ABC=30°$

$(2)$过点$A$作$AG⊥BP，$垂足为点$G$

∵$∠ACP=2∠ABC=60°$

∴$∠BAC=∠ABC=30°$

∴$AC=BC=BE+CE=8m$

在$Rt△ACG $中，∵$∠ACP=60°，$$AC=8m$

∴$AG=AC · sin 60°=4\sqrt 3m，$即光源$A$距平面的高度为$4\sqrt 3m$

$\frac {ah}{l-h}$

解：$(2)AC+AD$为定值，理由如下：

由题意得$AB//OP//O'P'$

∵$AB//OP$

∴$△ABC∽△OPC$

∴$\frac {AB}{OP}=\frac {AC}{OC}$

∵$AB=h，$$OP=O'P'=l，$$OA=a$

∴$\frac h{l}=\frac {AC}{a+AC}$

∴$AC=\frac {ah}{l-h}$

同理可得$AD=\frac {(m-a)h}{l-h}$

∴$AC+AD=\frac {mh}{l-h}$

∴$AC+AD$为定值

$(3)$设点$A$到点$O$的距离为$S_{1}，$点$A$到影子顶端$C$的距离为$S_{2}$

∵$AB//OP$

∴$△ABC∽△OPC$

∴$\frac {AB}{OP}=\frac {AC}{OC}$

∵$AB=h，$$OP=l，$$AC=S_{2}，$$OC=OA+AC=S_{1}+S_{2}$

∴$\frac h{l}=\frac {S_{2}}{S_{1}+S_{2}}$

∴$\frac l{h}-1=\frac {S_{1}}{S_{2}}$

∴$\frac {S_{1}}{S_{2}}=\frac {v_{1}}{v_{2}}=\frac {l-h}h$

∴$v_{2}=\frac {hv_{1}}{l-h}$