解：$(1)①tan A=\frac {BC}{AC}=\frac 34，$$tan B=\frac {AC}{BC}=\frac 43$
②在$Rt△ABC$中，∵$AB=13，$$AC=5$
∴$BC=\sqrt {AB^2-AC^2}=12$
∴$tan A=\frac {BC}{AC}=\frac {12}{5}，$$tan B=\frac {AC}{BC}=\frac {5}{12}$
③在$Rt△ABC$中，∵$AB=25，$$AC=24$
∴$BC=\sqrt {AB^2-AC^2}=7$
∴$tan A=\frac {BC}{AC}=\frac {7}{24}，$$tan B=\frac {AC}{BC}=\frac {24}{7}$
$(2)$当$∠A+∠B=90°$是，$tan A · tan B=1，$即互余两角的正切互为倒数
