解：过点$B$作$BE⊥AD，$交$AD$的延长线于点$E$
设$DC=x，$则$BD=2x，$$BC=BD+DC=3x$
∵$∠ADC=45°，$$∠C=90°$
∴$△ACD$是等腰直角三角形
∴$AC=DC=x$
在$Rt△BCD$中，∵$BC=3x，$$AC=x$
∴$AB=\sqrt {BC^2+AC^2}=\sqrt {10}x$
∴$cosB=\frac {BC}{AB}=\frac {3x}{\sqrt {10}x}=\frac {3\sqrt {10}}{10}$
∵$∠BDE=∠ADC=45°，$$BE⊥AD$
∴$△BDE$是等腰直角三角形
∵$BD=2x$
∴$BE=DE=\frac {BD}{\sqrt 2}=\sqrt 2x$
∵$△ACD$是等腰直角三角形，$CD=x$
∴$AD=\sqrt 2CD=\sqrt 2x$
∴$AE=AD+DE=2\sqrt 2x$
在$Rt△ABE$中，∵$AE=2\sqrt 2x，$$BE=\sqrt 2x$
∴$AB=\sqrt {AE^2+BE^2}=\sqrt {10}x$
∴$sin∠BAD=\frac {BE}{AB}=\frac {\sqrt 2x}{\sqrt {10}x}=\frac {\sqrt 5}5$
综上所述，$cosB=\frac {3\sqrt {10}}{10}，$$sin∠BAD=\frac {\sqrt 5}5$
