第64页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

解：在$Rt△ABD$中，∵$AB=5，$$AD=4$

∴$BD=\sqrt {AB^2-AD^2}=3$

∵$BC=13$

∴$CD=BC-BD=10$

在$Rt△ACD$中，∵$AD=4，$$CD=10$

∴$AC=\sqrt {AD^2+CD^2}=2\sqrt {29}$

∴$sinC=\frac {AD}{AC}=\frac 4{2\sqrt {29}}=\frac {2\sqrt {29}}{29}$

6

$\frac {\sqrt 5}5 $

D

解：$sinB=\frac {AE}{AB}=\frac {5}{13}$

不妨设$AE=5x，$$AB=13x$

在$Rt△ABE$中，∵$AE=5x，$$AB=13x$

∴$BE=\sqrt {AB^2-AE^2}=12x$

∵四边形$ABCD$是菱形

∴$AB=BC=BE+EC$

∵$AB=13x，$$BE=12x，$$EC=1$

∴$13x=12x+1$

∴$x=1$

∴$AB=BC=13，$$AE=5$

∴菱形$ABCD$的周长为$4×13=52，$面积为$13×5×\frac 12×2=65$