解：$(1) $当$y=0$时，$-x^2+2x+3=0$
解得$x_{1}=-1，$$x_{2}=3$
∵点$A$在点$B$的左侧
∴点$A、$$B$的坐标分别为$(-1，$$0)、$$(3，$$0)$
当$x=0$时，$y=3$
∴点$C$的坐标为$(0，$$3)$
设直线$AC$相应的函数表达式为$y=k_{1}x+b_{1}(k_{1}≠0)$
由$A、$$C$两点的坐标，可求得直线$AC$相应的函数表达式为$y= 3x+3$
∵$y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4$
∴顶点$D$的坐标为$(1，$$4) $
$(2) $图像上有三个这样的点$Q$
如图，①当点$Q $在点$Q 1$位置时，点$Q 1$的纵坐标为$3，$
代入二次函数表达式，可得点$Q_{1} $的坐标为$(2，$$3)；$
②当点$Q $在点$Q_{2}$位置时，点$Q 2$的纵坐标为$-3，$
代入二次函数表达式，可得点$Q 2$的坐标为$(1+ \sqrt{7}，$$-3)；$
③当点$Q $在点$Q_{3} $位置时，点$Q_{3} $的纵坐标为$-3，$
代入二次函数表达式，可得点$Q_{3} $的坐标为$(1-\sqrt 7，$$-3)$
∴满足题意的点$Q $有：$(2，$$3)、$$(1+ \sqrt{7}，$$-3)、$$(1 -\sqrt{7}，$$-3) $
