解：$(1)$将点$A(-1，$$0)$代入二次函数表达式，得$0=\frac 12×(-1)^2-b-2$
解得$b=-\frac 32$
∴这个二次函数的表达式为$y=\frac 12x^2-\frac 32x-2$
∵$y=\frac 12x^2-\frac 32x-2=\frac 12(x-\frac 32)^2-\frac {25}{8}$
∴顶点$D$的坐标为$(\frac 32，$$-\frac {25}{8})$
$(2)△ABC$是直角三角形，证明如下：
令$y=0，$得$0=\frac 12x^2-\frac 32x-2$
解得$x_{1}=-1，$$x_{2}=4$
∴$A(-1，$$0)、$$B(4，$$0)$
∴$AB=5$
令$x=0，$得$y=-2$
∴$C(0，$$-2)$
∴$AC=\sqrt {1^2+2^2}=\sqrt 5，$$BC=\sqrt {4^2+2^2}=2\sqrt 5$
∵$AC^2+BC^2=AB^2$
∴$△ABC$是直角三角形
