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第133页

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B

D

解：$(1)$在$Rt△ABC$中，∵$BD=5，$$CD=4，$$AB=15$

∴$BC=9$

∴$AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=12$

∴$S_{△ABD}=\frac 12BD×AC=30$

$(2)$在$Rt△ABC$中，∵$AC=12，$$AB=15$

∴$sinB=\frac {AC}{AB}=\frac 45$

$(3)$∵$AD$是角平分线

∴$∠BAD=∠CAD$

在$Rt△ACD$中，∵$CD=4，$$AC=12$

∴$tan∠BAD=tan∠CAD=\frac {CD}{AC}=\frac 13$

解：过点$B$作$BM⊥FD，$垂足为点$M$

在$Rt△ABC$中，∵$∠ACB=90°，$$∠A=60°，$$AC=10$

∴$BC=ACtan 60°=10\sqrt 3$

∵$AB//CF$

∴$∠BCM=∠ABC=30°$

∴$BM=BC · sin 30°=5\sqrt 3，$$CM=\sqrt 3BM=15$

∵$∠BDM=45°$

∴$DM=BM=5\sqrt 3$

∴$CD=CM-DM=15-5\sqrt 3$

解：在$Rt△ADE$中，∵$AB=8，$$BE=15$

∴$AE=AB+BE=23$

∵$∠DAE=45°$

∴$DE=AE=23$

在$Rt△CBE$中，∵$BE=15，$$∠CBE=60°$

∴$CE=BE · tan 60°=15\sqrt 3$

∴$CD=CE-DE=15\sqrt 3-23≈3$

∴广告牌$CD$的高为$3$米

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