第134页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

解：过点$D$作$DM⊥AB，$垂足为点$M，$过点$E$作$EN⊥BF，$垂足为点$N$

由题意可得，$DM=EN，$$DE=MN=1.6m$

在$Rt△ADM$中，∵$AD=8，$坡度$i=tan∠DAM=DM：$$AM=1：$$1$

∴$∠DAM=45°$

∴$DM=AM=\frac {AD}{\sqrt 2}=4\sqrt 2$

∴$EN=DM=4\sqrt 2$

在$Rt△EFN$中，∵坡度$i=EN：$$FN=1：$$2$

∴$FN=8\sqrt 2$

∴$FA=FN+MN-AM=4\sqrt 2+1.6$

∴$S_{梯形DEFA}=\frac 12(DE+AF)×EN=16+6.4\sqrt 2$

$400(16+6.4\sqrt 2)=6400+2560\sqrt 2≈10020(\ \mathrm {m^3})$

∴完成这一工程所需的土方约为$10020\ \mathrm {m^3}$

解：由题意，得$∠EAD=45°，$$∠FBD=30°$

∴$∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°$

∵$AE//BF//CD$

∴$∠FBC=∠EAC=60°$

∴$∠DBC=30°$

∵$∠DBC=∠DAB+∠ADB$

∴$∠ADB=15°$

∴$∠DAB=∠ADB$

∴$BD=AB=2$

过点$B$作$BO⊥DC，$交其延长线于点$O$

在$Rt△DBO$中，$BD=2，$$∠DBO=60°$

∴$DO=2× s in 60°=2× \frac {\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}，$$BO=2× cos 60°=1$

在$ Rt △CBO$中，$∠CBO=30°，$$CO=BOtan 30°=\frac {\sqrt{3}}{3}$

∴$CD=DO-CO=\sqrt 3- \frac {\sqrt{3}}{3}=\frac {2\sqrt{3}}{3}$

路口$B、$$C$与花卉世界$D$的距离分别为$2\ \mathrm {km}、$$\frac {2\sqrt{3}}{3}\ \mathrm {km}$

解：在$Rt△ABD$中，∵$∠BAD=30°$

∴$BD=AB · tan 30°=6× \frac {\sqrt{3}}{3}=2 \sqrt{3}$

∵$∠BAC=60°，$$∠ABC=30°$

∴$∠ACB=90°$

∴$BC=AB · cos 30°=6× \frac {\sqrt{3}}{2}=3 \sqrt{3}$

过点$C$作$CE⊥BD，$垂足为$E$

则$∠CBE=60°，$$CE=BC · s in 60°=\frac {9}{2}$

∴$BE=BC · cos 60°=\frac {3\sqrt{3}}{2}，$$DE=BD-BE=2 \sqrt{3} - \frac {3\sqrt{3}}{2}=\frac {\sqrt{3}}{2}$

∴在$Rt△CDE$中，$CD=\sqrt{CE^2+DE^2}=\sqrt{(\frac {9}{2})^2+(\frac {\sqrt{3}}{2})^2}=\sqrt{21}$

∴两山头之间的距离为$ \sqrt{21}\ \mathrm {km}$