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证明：∵$AC=BD$

∴$AC+CD=BD+CD，$即$AD=BC$

在$△AED$和$△BFC$中

$\begin{cases}{∠A=∠B}\\{AD=BC}\\{∠ADE=∠BCF}\end{cases}$

∴$△AED≌△BFC(\mathrm {ASA})$

∴$DE=CF$

证明：∵$AD⊥DC，$$AE⊥BE$

∴$△ADC、$$△AEB$为直角三角形

在$Rt△ADC$与$Rt△AEB$中

$\begin{cases}{AD=AE}\\{AC=AB}\end{cases}$

∴$Rt△ADC≌Rt△AEB(\mathrm {HL})$

∴$∠DAC＝∠EAB$

∴$∠DAC－∠BAC＝∠EAB－∠BAC，$即$∠1＝∠2$