第5页 - 伴你学单元活页卷八年级数学苏科版

证明：∵$△ABC≌△BAD$

∴$∠CAB=∠DBA，$$AC=BD$

∴$OA=OB$

∴$AC-OA=BD-OB，$即$OC=OD$

证明：$(1)$∵点$D$是$BC$的中点

∴$BD=CD$

在$△ABD$和$△ACD$中

$\begin{cases}{AB=AC}\\{AD=AD}\\{BD=CD}\end{cases}$

∴$△ABD≌△ACD(\mathrm {SSS})$

∴$∠BAD=∠CAD$

在$△ABE$和$△ACE$中

$\begin{cases}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAE}\\{AE=AE}\end{cases}$

∴$△ABE≌△ACE(\mathrm {SAS})$

∴$∠1=∠2$

解：$(1)$∵$△ABE≌△ACD$

∴$BE=CD，$$∠BAE=∠CAD$

又∵$BE=6，$$DE=2$

∴$EC=CD-DE=BE-DE=4$

∴$BC=BE+EC=10$

$ (2)$∵$∠CAD=∠BAC-∠BAD=75°-30°=45°$

∴$∠BAE=∠CAD=45°$

∴$∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-30°=15°$