解：$(1) $有$5$个等腰三角形，$EF=BE+CF。$理由：
∵$BO$平分$∠ABC，$$CO$平分$∠ACB$
∴$∠ABO=∠OBC，$$∠ACO=OCB$
∵$EF//BC$
∴$∠EOB=∠OBC=∠ABO，$$∠FOC=∠OCB=∠ACO$
∴$EO=BE，$$FO=CF$
∴$EF=EO+OF=BE+CF$
$(2) $有$2$个等腰三角形：$△BEO、$$△CFO$
①中$EF $与$BE、$$CF $之间的关系还存在。理由如下：
∵$EF//BC$
∴$∠2=∠3$
∵$BO$为$∠ABC$的平分线
∴$∠1=∠2$
∴$∠1=∠3$
∴$OE=BE$
∴$△BEO$是等腰三角形
在$△CFO$中，同理可证$OF=CF，$$△CFO$是等腰三角形
∴$EF=OE+OF=BE+CF$
$ (3)$有等腰三角形：$△BEO、$$△CFO。$ 此时$EF=BE-CF。$理由如下：
∵$OE//BC$
∴$∠5=∠6$
∵$BO$为$∠ABC$的平分线
∴$∠4=∠5$
∴$∠4=∠6$
∴$OE=BE$
∴$△BEO$是等腰三角形
在$△CFO$中，同理可证$OF=CF，$$△CFO$是等腰三角形
∴$EF=OE-OF=BE-CF$
