解：$(2) $延长$AD$到点$G ，$使$DG=AD，$连接$BG$
∵$AE=EF=5$
∴$∠EAF=∠AFE$
在$△ACD$和$△GBD$中
$\begin{cases}{AD=GD}\\{∠ADC=∠GDB}\\{CD=BD}\end{cases}$
∴$△ACD≌△GBD(\mathrm {SAS})$
∴$BG=AC=AE+EC=5+3=8，$$∠CAD=∠G$
∵$∠AFE=∠BFG$
∴$∠G=∠BFG$
∴$BF=BG=8$
$ (3) $猜想：$EF^2=BE^2+CF^2 ，$证明如下：
延长$FD$到点$G，$使$DG=DF，$连接$BG、$$EG$
∵$DE⊥DF$
∴$EG=EF$
在$△FCD$和$△GBD$中
$\begin{cases}{DF=DG}\\{∠FDC=∠GDB}\\{CD=BD}\end{cases}$
∴$△FCD≌△GBD(\mathrm {SAS})$
∴$CF=BG，$$∠C=∠DBG$
∵$∠A=90°$
∴$∠ABC+∠C=90°$
∴$∠ABC+∠DBG=90°，$即$∠ABG=90°$
在$Rt△EBG $中，$EG^2=BE^2+BG^2$
∴$EF^2=BE^2+CF^2$
