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$\frac {15}{2}$

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解：$(1) $自变量是地球表面以下的深度$x，$因变量是所达深度的温度$y。$

$(2) $当$t=2，$$x=5$时，$y=3.5×5+2=19.5$

所以此时地壳的温度是$19.5℃$

解：$(1)$将$x=1，$$y=-2$代入函数表达式得$-2=k-5$

∴$k=3$

∴$y=3x-5$

$(2)$当$y=1$时，$3x-5=1$

解得$x=2$

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