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解:$(1)$由题意得$6+3m<0$且$n-2<0$
∴$m<-2,$且$n<2$
$(2)$由题意得$6+3m≠0$且$n-2=0$
∴$m≠-2$且$n=2$
解:$(1)$联立$y_{1}=-x-2$与$y_{2}=x-4$
得$-x-2=x-4$
∴$x=1$
此时$y_{1}=-1-2=-3$
∴$A(1,$$-3)$
$(2)$由图可知,当$x≤1$时,$y_{1}≥y_{2}$
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