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解：$(1)$由题意可得$OA=\sqrt {4^2+3^2}=5$

∴$OB=5$

∴$B(0，$$-5)$

设正比例函数解析式为$y=nx$

点$A(4，$$3)$代入解析式中得$3=4n$

解得$n=\frac {3}{4}$

所以正比例函数解析式为$y=\frac {3}{4}x$

设一次函数解析式为$y=kx+b$

点$A$和$B$代入解析式中

得$\begin{cases}{3=4k+b}\\{-5=b}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{k=2}\\{b=-5}\end{cases}$

∴一次函数解析式为$y=2x-5$

$(2)y=2x-5，$当$y=0$时，$x=2.5$

则$AB$与$x$轴的交点坐标为$(2.5，$$0)$

两直线与$x$轴围成三角形的面积为$\frac {1}{2}×2.5×3=3.75$

证明：$(1)$∵$∠DAE=∠BAC$

∴$∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，$即$∠CAE=∠BAD$

在$△ABD$和$△ACE$中

$\begin{cases}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{cases}$

∴$△ABD≌△ACE(\mathrm {SAS})$

$(2)$∵$△ABD≌△ACE$

∴$∠B=∠ACE$

在$△ABC$中，$∠BAC+∠B+∠ACB=180°$

∴$∠BAC+∠ACE+∠ACB=180°$

∴$∠BAC+∠BCE=180°$

$ (3) $解：当点$D$在射线$BC$上时，$∠BAC+∠BCE=180°$

当点$D$在射线$BC$的反向延长线上时，$∠BAC=∠BCE$