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$解：∵∠EBF=∠OBC=60°$

$ ∴∠OBE=∠CBF$

$ ∵∠BOE=∠C=60°，BO=BC$

$ ∴△BOE≌BCF(ASA)$

$ ∴OE=CF，BE=BF$

$ ∴OE+OF=CF+FO=OC=6$

$ ∴BE+BF的值最小时，四边形OEBF的周长最小。$

$ 根据垂线段最短可知，当BE⊥OA，BF⊥OC时，$

$BE+BF的值最小，为2\sqrt{27}，此时满足∠EBF=60°。$

$ ∴四边形OEBF周长的最小值为6+2\sqrt{27}。$

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$解：由(1)知AB=BE$

$∴当∠BAE=45°时，∠AEB=45°，∠ABE=90°$

$∴△ABE是等腰直角三角形$

$又∵BG⊥AE$

$∴AG=EG=BG=\frac{1}{2}AE=\frac{5}{2}$

$由(1)可得，∠BFG=30°$

$∴在Rt△BFG中，BF=2BG=5$

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