$解：设MN交BD于点K，MQ交AC于点J$ $ ∵MN//AC$ $MQ//BD$ $ ∴四边形MKOJ是平行四边形$ $ ∴∠NMQ=∠DOC$ $ ∵由(1)知△AEC≌△DEB$ $ ∴∠ACE=∠DBE$ $ ∴∠COB=∠CEB=60°$ $ ∴∠DOC=120°$ $ ∴∠NMQ=120°$ $解：(1)证明：连接MP、NP、MQ、NQ$ $∵P、M分别是AD、BD的中点$ $∴PM=\frac{1}{2}AB$ $PM//AB$ $同理NQ=\frac{1}{2}AB$ $NQ//AB$ $∴PM//NQ$ $PM=NQ$ $∴四边形PMQN是平行四边形$ $∴PQ、MN互相平分。$
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