第80页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

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$解：\frac{x}{x^2+3x+1}=\frac{1}{x+3+\frac{1}{x}}$

$当x+\frac{1}{x}=4时，原式=\frac{1}{4+3}=\frac{1}{7}$

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$解：把x= \frac{1}{3} z，y= \frac{2}{3}z代入\frac{3x^2+2xy+z^2}{x^2+y^2}$

$得\frac{3x^2+2xy+z^2}{x^2+y^2}$

$ \begin{aligned} &=\frac{3×\frac{1}{9}z^2+2×\frac{1}{3}z×\frac{2}{3}z+z^2}{\frac{1}{9}z^2+\frac{4}{9}z^2} \\ &=\frac{16}{5} \\ \end{aligned}$

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$解：方程m^2-3m+1=0$

$两边同除以m$

$得m-3+ \frac{1}{m}=0$

$∴m+\frac{1}{m}=3$

$解：∵m+\frac{1}{m}=3$

$∴(m+\frac{1}{m})^2=9$

$即m^2+2+\frac{1}{m^2}=9$

$∴m^2+\frac{1}{m^2}=7$

$解：∵m^2+\frac{1}{m^2}=7$

$∴m^2-2m·\frac{1}{m}+\frac{1}{m^2}=5$

$∴(m-\frac{1}{m})^2=5$

$∴m-\frac{1}{m}=±\sqrt{5}$