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解：方程两边同乘(x-4)

得5-x-1=x-4

解得x=4

检验：当x=4时，x-4=0，x=4是增根

分式方程无解。

$解：原式=[\frac{x}{x(x+1)}-(x+1)]·\frac{1}{x+2}$

$=\frac{1-(x+1)^2}{x+1}·\frac{1}{x+2}$

$=\frac{1-x^2-2x-1}{x+1}·\frac{1}{x+2}$

$=\frac{-x(x+2)}{x+1}·\frac{1}{x+2}$

$=-\frac{x}{x+1}$

$要使原式有意义，x的值不能为-2、-1、0$

$所以x=1，原式=-\frac{1}{1+1}=-\frac{1}{2}$

$解：A=\frac{x^2-4x}{x-1}$

$=\frac{x^2-4x+3-3}{x-1}$

$=\frac{(x-1)(x-3)-3}{x-1}$

$=x-3-\frac{3}{x-1}$

$∵分式A的值为整数$

$∴x-1的值为±3或±1$

$∴x的值为4、-2、2、0$

$由题意得x≠4且x≠±1$

$∴当x取-2，2或0时，分式A的值为整数。$

$解：方程两边同乘(x-2)^2$

$得x(x-2)-(x-2)^2=4$

$解得x=4$

$检验：当x=4时，(x-2)^2≠0$

$所以原方程的解为x=4。$

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