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$解：设甲加工了y天，则乙加工了\frac{3000-60y}{40}天$

$ 由题意，得150y+\frac{3000-60y}{40}×120≤7800$

$ 解得y≥40$

$ 答：甲至少加工了40天。$

$解：将原方程变形，得(x+2)+\frac{n(n+1)}{x+2}=n+(n+1)$

$∴x+2=n或x+2=n+1$

$∴方程的解是x=n-2或x=n-1$

$当n-2=10时，n=12$

$当n-1=10时，n=11$

$∴n的值是12或11$

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