第170页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

$解：(1)\frac{2}{\sqrt5-\sqrt{3}}$

$~~~~~~~~=\frac{2(\sqrt5+\sqrt3)}{(\sqrt5+\sqrt3)(\sqrt5-\sqrt3)}$

$~~~~~~~~=\frac{2(\sqrt5+\sqrt3)}{2}$

$~~~~~~~~=\sqrt5+\sqrt3$

$(2)∵a=\frac{1}{\sqrt2-1}=\frac{\sqrt2+1}{(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)})=\sqrt2+1$

$∴a-1=\sqrt2$

$∴a(a-1)=( \sqrt{2}+1)×\sqrt2=2+\sqrt2$

$解：如图，过点I作IF⊥AB，IG⊥AC，IH⊥BC$

$垂足分别为F，G，H，连接IC。$

$∵AD，BE分别为△ABC的角平分线$

$∴IF=IH=IG$

$∵S_{△ABC}=S_{△ABI}+S_{△ACI}+S_{△BCI}$

$即\frac{15\sqrt7}{4}=\frac{1}{2}×6IF+\frac{1}{2}×5IG+\frac{1}{2}×4IH$

$∴3IF+\frac{5}{2} IG+2IH=\frac{15\sqrt{7}}{4}$

$∴\frac{15}{2} IF=\frac{15\sqrt7}{4}，解得IF=\frac{\sqrt7}{2}$

$故点I到AB的距离为\frac{\sqrt{7}}{2}。$

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