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$解：(1)长方形的周长为：(2\sqrt{2}+\sqrt{2})×2=6\sqrt{2}$

$(2)正方形的周长为4 \sqrt{2\sqrt{2}×\sqrt{2}}=8$

$∵6\sqrt{2}=\sqrt{72}，8= \sqrt{64}$

$\sqrt{72}＞ \sqrt{64}$

$∴6\sqrt{2}＞8$

$即长方形的周长大于正方形的周长。$

$解：由题图，可知0＜m＜1，-1＜n＜0，|m|＞|n|$

$ \begin{aligned}∴原式&=|m|+|n|+|m-n|+|m-1|-|n-1| \\ &=m-n+m-n+1-m-1+n \\ &=m-n \\ \end{aligned}$