$解：PE=PF$
$理由：∵点P(a,b)在y_1=\frac{4}{x}的图像上$
$∴b=\frac{4}{a}$
$∵B(-4,-1)$
$设直线PB的函数表达式为y=mx+n$
$∴\begin{cases}{am+n=\frac{4}{a}}\\{-4m+n=-1}\end{cases}$
$解得\begin{cases}{m=\frac{1}{a}}\\{n=\frac{4}{a}-1}\end{cases}$
$∴直线PB的函数表达式为y=\frac{1}{a}x+\frac{4}{a}-1$
$当y=0时，x=a=4$
$∴点E的坐标为(a-4,0)$
$同理点F的坐标为(a+4,0)$
$过点P作PH⊥x轴于点H，如图所示$
$∵点P的坐标为(a,b)$
$∴点H的坐标为(a,0)$
$∴EH=a-(a-4)=4$
$同理可得FH=4$
$∴EH=FH$
$∴PE=PF$
