$解：(1)∵EF⊥AB，∠AEF=50°$
$∴∠FAE=90°-50°=40°$
$∵∠BAD=100°$
$∴∠CAD=180°-100°-40°=40°$
$(2)证明：过点E作EG⊥AD于点GEH⊥BC于点H$
$∵∠FAE=∠DAE=40°，EF⊥BF，EG⊥AD$
$∴EF=EG$
$∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC$
$∴EF=EH$
$∴EG=EH$
$∵EG⊥AD，EH⊥BC$
$∴DE平分∠ADC$
$(3)∵S_{△ACD}=15$
$∴\frac{1}{2} AD·EG+\frac{1}{2} CD·EH=15$
$即\frac{1}{2}×4EG+\frac{1}{2}×8EG=15， 解得EG=EH=\frac{5}{2}$
$∴EF=EH=\frac{5}{2}$
$∴△ABE的面积为\frac{1}{2}AB·EF=\frac{1}{2}×7×\frac{5}{2}=\frac{35}{4}$
