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B

$\sqrt{13} $

$解：如答图，取BC的中点H，连接MH，NH$

$∵M，H分别为BE，BC的中点$

$∴MH//EC，MH=\frac{1}{2}EC$

$∵N，H分别为CD，BC的中点$

$∴NH//BD，NH=\frac{1}{2}BD $

$∵BD=CE$

$∴MH=NH$

$∴∠HMN=∠HNM$

$∵MH//EC$

$∴∠HMN=∠PQA$

$同理∠HNM=∠QPA$

$∴∠APQ=∠AQP=\frac{1}{2}×(180°-∠A)=70°$

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