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$解：由题意可得ab-2=0，a-1=0$

$∴a=1，b=2$

$ \begin{aligned}原式&=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+···+\frac{1}{2023×2024} \\ &=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+···+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024} \\ &=1-\frac{1}{2024} \\ &=\frac{2023}{2024} \\ \end{aligned}$

$解：由y^2+3y-1=0，知y≠0$

$∴y+3-\frac{1}{y}=0，即\frac{1}{y}-y=3$

$∴(\frac{1}{y}-y)^2=\frac{1}{y^2}+y^2-2=9，即\frac{1}{y^2}+y^2=11$

$∴(\frac{1}{y^2}+y^2)^2=121$

$∴\frac{1}{y^4}+y^4=119$

$∴-\frac{y^8-3y^4+1}{y^4}=y^4-3+\frac{1}{y^4}=116$

$∴\frac{y^4}{y^8-3y^4+1}=\frac{1}{116}$