解：$ρ_{金}=19.3×10^3\ \mathrm {kg/m^3}=19.3\ \mathrm {g/cm^3}，$$ρ_{铅}=11.3×10^3\ \mathrm {kg/m^3}=11.3\ \mathrm {g/cm^3}；$
$(1)$由$ρ=\frac {m}{V }$可得金镯子实心部分的体积：
$V_{实}=\frac {m_{镯子}}{ρ_{金}}=\frac {38.6\ \mathrm {g}}{19.3\ \mathrm {g}}=2\ \mathrm {cm^3}，$
由表中数据可知，金镯子的体积：
$V_{镯子}=V_{总}-V_{水}=55\ \mathrm {mL}-50\ \mathrm {mL}=5\ \mathrm {mL}=5\ \mathrm {cm^3}＞2\ \mathrm {cm^3}，$
所以金镯子是空心的；
$(2)$金镯子空心部分的体积：
$V_{空}=V_{镯子}-V_{实}=5\ \mathrm {cm^3}-2\ \mathrm {cm^3}=3\ \mathrm {cm^3}；$
$(3)$将金镯子的空心部分注满铅后，铅的体积等于空心部分的体积，
整个掺铅的“金镯子”的质量：
$m_{总}=m_{镯子}+m_{铅}=38.6\ \mathrm {g}+ρ_{铅}\ \mathrm {V}_{空}=38.6\ \mathrm {g}+11.3\ \mathrm {g/cm^3}×3\ \mathrm {cm^3}=72.5\ \mathrm {g}，$
整个掺铅的“金镯子”密度是：
$ρ=\frac {m_{总}}{V_{镯子}}=\frac {72.5\ \mathrm {g}}{5\ \mathrm {cm^3}}=14.5\ \mathrm {g/cm^3}.$
