解：$(1)$缸内水受到的重力：$G=mg=1×1000\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}=1×10^4\ \mathrm {N}；$
$(2)$缸底受到水的压强：$p=ρ_{水}\ \mathrm {gh}=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×10\ \mathrm {N/kg}×0.5\ \mathrm {m}=5000\ \mathrm {Pa}；$
$(3)$由$p=\frac {F}{S}$可知，缸底受到水的压力：$F=pS=5000\ \mathrm {Pa}×0.8\ \mathrm {m^2}=4000\ \mathrm {N}.$
