解：$(1)$根据称重法可得，$B$浸没时受到浮力为：
$F_{浮B}=F_0-F_{10}=18\ \mathrm {N}-12\ \mathrm {N}=6\ \mathrm {N}；$
$(2)t=10\ \mathrm {s}$时，$B$物体排开水的体积
$V_{排B}=\frac {F_{浮B}}{ρ_{水}\ \mathrm {g}}=\frac {6\ \mathrm {N}}{1.0×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×10\ \mathrm {N/kg}}=6×10^{-4}\ \mathrm {m^3}=600\ \mathrm {cm^3}；$
$I、$若$B$物体的密度大于水的密度，则由图像信息可知，
$t=10\ \mathrm {s}$时$B$物体刚好浸没，物体$B$的体积和排开液体体积相等，
即$B$的体积为：$V_{B}=V_{排B}=600\ \mathrm {cm^3}；$
$B$的高度为：$h_{B}=\frac {V_{B}}{S_{B}}=\frac {600\ \mathrm {cm^3}}{100\ \mathrm {cm^2}}=6\ \mathrm {cm}；$
$0～10\ \mathrm {s}，$$B$排开液体体积增大，所受浮力增大，则$B$始终接触容器底面，
这段时间注水体积为：$V_{水10}=(S-S_{B})h_{B}；$，
$10～30\ \mathrm {s}，$$20$秒内注入的水体积$V_{水30}=Sl=2\ \mathrm {V}_{水10}；$
联立方程可得：$2×(S-100\ \mathrm {cm^2})×6\ \mathrm {cm}=S×8\ \mathrm {cm}，$解得$S=300\ \mathrm {cm^2}；$
注水速度为：$v=\frac {V_{水30}}{t_{20}}=\frac {300\ \mathrm {cm^2}×8\ \mathrm {cm}}{20\ \mathrm {s}}=120\ \mathrm {cm^3}/s，$即：每秒向容器内注入水的体积是$120\ \mathrm {cm^3}；$
Ⅱ、若$B$物体的密度小于水的密度，则由图像信息可知，$t=10\ \mathrm {s}$时$B$物体刚好漂浮，$10\ \mathrm {s}-20\ \mathrm {s}$内匀速注水时，$B$物体会缓慢上升(仍然漂浮)，且浸入水中的深度始终为$h_{B浸}=\frac {V_{B排}}{S_{B}}=\frac {600\ \mathrm {cm^3}}{100\ \mathrm {cm^2}}=6\ \mathrm {cm}，$此过程中相当于在$B$物体下方注水，则注水的横截面积等于容器的底面积，注水的深度等于细线$P$的长度$8\ \mathrm {cm}($即$B$物体会上升$8\ \mathrm {cm})，$故方法、结果与前面相同，则每秒向容器内注入水的体积仍然是$120\ \mathrm {cm^3}；$
$(3)$当$F_{Q}=3\ \mathrm {N}$时，根据称重法有：$F_{浮总}=F_1-F_{Q}'，$即：$F_{浮总}=18\ \mathrm {N}-3\ \mathrm {N}=15\ \mathrm {N}，$
此时$A$和$B$排开水的总体积为：$V_{排总}=\frac {F_{浮总}}{ρ_{水}\ \mathrm {g}}=\frac {15\ \mathrm {N}}{1.0×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×10\ \mathrm {N/kg}}=1.5×10^{-3}\ \mathrm {m^3}=1500\ \mathrm {cm^3}；$
物体$A$和$B$浸入水中的总深度为：$h_{浸总}=\frac {V_{排总}}{S_{A}}=\frac {1500\ \mathrm {cm^3}}{100\ \mathrm {cm^2}}=15\ \mathrm {cm}；$
若$B$始终沉底，则此时水的深度$h=h_{浸总}+l=15\ \mathrm {cm}+8\ \mathrm {cm}=23\ \mathrm {cm}=0.23\ \mathrm {m}，$
若$t=10\ \mathrm {s}$时$B$物体刚好漂浮，则整个过程中$B$物体会上升$8\ \mathrm {cm}，$即最终$B$物体下表面到容器底的距离等于$8\ \mathrm {cm}，$则此时水的深度仍然为$23\ \mathrm {cm}=0.23\ \mathrm {m}，$
所以，水对容器底部的压强为：$p=ρ_{水}\ \mathrm {gh}=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×10\ \mathrm {N/kg}×(0.09\ \mathrm {m}+0.06\ \mathrm {m}+0.08\ \mathrm {m})=2.3×10^3\ \mathrm {Pa}；$
水对容器底部的压力为：$F=pS=2.3×10^3\ \mathrm {Pa}×300×10^{-4}\ \mathrm {m^2}=69\ \mathrm {N}.$
