第7页 - 通城学典课时作业本七年级数学人教版南通专版

C

102°

65°

25°

$90°-\frac {1}{2}α$

解：$(2)OE⊥OF，$理由：

因为$OE$平分$∠AOD，$$OF{平分}∠BOD，$

所以$∠EOD=\frac {1}{2}∠AOD，$$∠FOD=\frac {1}{2}∠BOD.$

因为$∠AOD+∠BOD =180°，$

所以$∠EOD +∠FOD =\frac {1}{2}(∠AOD+∠BOD)=\frac {1}{2}×180°=90°.$

所以$OE⊥OF.$

解：$(1)$因为$OM⊥AB，$

所以$∠AOM=90°.$

因为$OC$平分$∠AOM，$

所以$∠AOC=\frac {1}{2}∠AOM=45°.$

因为$∠AOC+∠AOD=180°，$

所以$∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135° $

$(2) $因为$∠BOC=4∠BON，$

所以设$∠BON=x，$

则$∠BOC=4x.$

所以$∠CON=∠BOC-∠BON=3x.$

因为$OM$平分$∠CON，$

所以$∠COM=∠MON=\frac {1}{2}∠CON=\frac {3}{2}x.$

因为$OM⊥AB，$

所以$∠BOM=90°.$

因为$∠BOM=∠MON+∠BON，$

所以$\frac {3}{2}x+x=90°.$

所以$x=36°，$

所以$∠MON=\frac {3}{2}x=54°，$

即$∠MON$的度数为$54°$