证明：$(1)∠APB=∠CAP+∠DBP $
如图①,过点$P{作}PE//l_2$
$∴∠APE=∠CAP$
$∵l_1//l_2，$
$∴PE//l_2$
$∴∠BPE=∠DBP$
$∴∠APE+∠BPE=∠CAP+∠DBP，$即$∠APB=∠CAP+∠DBP $
$(2) ∠APB=∠DBP-∠CAP$
如图②，过点$P{作}PF//l_1$
$∴∠APF=∠CAP$
$∵l_1//l_2，$
$∴PF//l_2$
$∴∠BPF=∠DBP$
$∴∠APB=∠BPF-∠APF，$即$∠APB=∠DBP-∠CAP$
