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35°

450°

解$： (1)\ \mathrm {AB//CD}$

理由$：∵∠BAM+∠CDF=180°，$$∠ BAM+∠BAE=180°$

$∴∠CDF=∠BAE$

$∵MA⊥BC，$$DF⊥BC$

$∴∠AEB=∠DFC=90°$

$∴∠BAE+∠B=90°，$$∠CDF+∠DCF=90°$

$∴∠B=∠DCF$

$∴AB//CD$

$(2)$由$(1)$知，$∠CDF=∠BAE，$$∠AEB=∠DFC=90°$

$∴ AE// DF$

$∴∠AED=∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠BAE$

$∴∠BAE+∠EDC=∠AED$

$(3)$如图，延长$CD$交$EF$于点$H，$过点$E$作$EM//CH$

$∵EM//CH，$$∴∠MEF=∠EHC$

$∵AB//CD，$$∴AB// EM$

$∴∠A=∠AEM $

$∵∠AEF=∠AEM+∠MEF$

$∴∠AEF=∠A+∠EHC$

$∴∠EHC=∠AEF-∠A=60°-32°=28°$

$∵EF//CG$

$∴∠C=∠EHC=28°$

解$： (1) $如图，分别过点$E，$$F$作$EG//AB， FH//AB$

$$

$∵AB//CD$

$∴EG// AB//FH//CD$

$∴∠ABF=∠BFH，$$∠CDF=∠DFH$

$∠ABE+∠BEG=180°，$$∠GED+∠CDE=180°$

$∴∠ABE+∠BEG+ CGED+∠CDE=360°$

$∵∠BED=∠BEG+∠GED=80°$

$∴∠ABE+∠CDE=280°$

$∵∠ABE$与$∠CDE$的平分线相交于点$F$

$∴∠ABF+∠CDF=140°$

$∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°$

$(2) 6∠M+∠E=360°$

$∵∠ABM=\frac 13∠ABF，$$∠CDM=\frac 13∠CDF$

$∴∠ABF=3∠ABM，$$∠CDF=3∠CDM$

$∵∠ABE$与$∠CDE$的平分线相交于点$F$

$∴∠ABE=6∠ABM，$$∠CDE=6∠CDM$

$∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°$

$∵∠M=∠ABM+∠CDM$

$∴6∠M+∠E=360°$

$(3)$由$(2)$的结论，可得$2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°，$$∠M=∠ABM+∠CDM$

解得$∠M=\frac {360°-m}{2n}$

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