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解$：(1)$原式$=4a^2+4ab+b^2.$

解$：(2)$原式$=4b^2-4ab+a^2.$

解$：(3)$原式$=4\ \mathrm {m^2}+4m+1.$

解$：(4)$原式$=a^2b^2+2abcd+c^2d^2.$

解$：(5)$原式$=a^2b^2-4ab+4.$

解$：(6)$原式$=9m^4-6\ \mathrm {m^2}n^2+n^4.$

解$：(1)$原式$=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2$

$=2a^2+2b^2.$

解$：(2)$原式$=a^2+2ab+b^2+ab-b^2$

$=a^2+3ab.$

解$：(3)$原式$=a^2-2a-(a^2-2a+1)$

$=a^2-2a-a^2+2a-1$

$=-1.$

解$：(4)$原式$=4x^2-4xy+y^2-x^2-xy+2xy$

$=3x^2-3xy+y^2.$

解$：(5)$原式$=[(x-y)+1]^2$

$=(x-y)^2+2(x-y)+1$

$=x^2-2xy+y^2+2x-2y+1.$

解$：(6)$原式$=4a^2-12ab+9b^2-9a^2+12ab-4b^2$

$=-5a^2+5b^2.$

解$：(7)$原式$=(100+2)^2$

$=10000+400+4$

$=10404.$

解$：(8)$原式$=(100-1)^2$

$=10000-200+1$

$=9801.$

解:由题意,得$m+n=5，mn=2.$

$(1)\ \mathrm {m^2}+n^2=(m+n)^2-2mn=5^2-2×2=21.$

$(2)(m-n)^2=\ \mathrm {m^2}+n^2-2mn=21-2×2=17.$

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