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解$：(1)$原式$=2(4a^2-1)$

$=2(2a+1)(2a-1).$

$(2)$原式$=mn(\ \mathrm {m^2}-2mn+n^2)$

$=mn(m-n)^2.$

(3)原式=[5(a+b)+3(a-b)][5(a+b)-3(a-b)]

=(5a+5b+3a-3b)(5a+5b-3a+3b)

=(8a+2b)(2a+8b)

=4(4a+b)(a+4b).

$(4)$原式$=a^2(x-y)-9b^2(x-y)$

$=(x-y)(a^2-9b^2)$

$=(x-y)(a+3b)(a-3b).$

$(5)$原式$=4a^2-4ab+b^2+8ab$

$=4a^2+4ab+b^2$

$=(2a+b){}^2.$

(6)原式=[4(x+2y)+2(x-y)][4(x+2y)-2(x-y)]

=(4x+8y+2x-2y)(4x+8y-2x+2y)

=(6x+6y)(2x+10y)

=12(x+y)(x+5y).

$(7)$原式$=(x^2+9y^2)(x^2-9y^2)$

$=(x^2+9y^2)(x+3y)·(x-3y).$

$(8)$原式$=-b(a^2-4ab+4b^2)$

$=-b(a-2b)^2.$

$(9)$原式$=[(a^2+1)+2a][(a^2+1)-2a]$

$=(a+1)^2(a-1)^2.$

$(10)$原式$=[(2x-1)-3]^2=(2x-1-3)^2$

$=(2x-4)^2$

$=[2(x-2)]^2$

$=4(x-2)^2.$

$(11)原式=4a^2(x^2-4y^2)$

$=4a^2(x+2y)(x-2y).$

$(12)原式=m(m-5)-4(m-5)$

$=(m-4)(m-5).$

$(13)原式=(x+y)^2-2(x+y)+1$

$=(x+y-1)^2.$

$(14)原式=(a-b)(3a+b)^2-(a+3b)^2(a-b)$

$=(a-b)[(3a+b)^2-(a+3b)^2]$

$=(a-b)[(3a+b)+(a+3b)][(3a+b)-(a+3b)]$

$=(a-b)(3a+b+a+3b)(3a+b-a-3b)$

$=(a-b)(4a+4b)(2a-2b)$

$=8(a-b)(a+b)(a-b)$

$=8(a-b)^2(a+b).$

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