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第33页

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解$：(1)∵∠BOD=40°，$

$∴∠AOD=180°-∠BOD=140°.$

$∵OF{平分}∠AOD，$

$∴∠AOF=∠DOF= \frac {1}{2}∠AOD=70°.$

又$∠AOC=∠BOD=40°，$

$∴∠COF=∠AOC+∠AOF=40°+70°=110°$

$ (2) ∵∠AOC：$$∠COE=2：$$3，$

设$∠AOC=2x，$则$∠COE=3x. $

$∵OE⊥AB，$

$∴∠AOE=90°.$

$∴∠AOC+∠COE=90°.$

$∴ 2x+3x=90°，$

解得$ x=18°.$

$∴∠AOC=2×18°=36°.$

$∴∠AOD=180°-∠AOC=144°.$

$∵OF{平分}∠AOD，$

$∴∠DOF=∠AOF=\frac {1}{2}∠AOD=72°$

$45°-\frac 12α$

解：$ (1)$补全图形如图所示

$(2) ②∠DFC=2∠BDF$

$∵DF //AB，$$∴∠DFC=∠ABC，∠ABD =∠BDF$

$∵BD$平分$∠ABC，$$∴∠ABC=2∠ABD$

$∴∠DFC=2∠BDF$

证明：$(1) ∵AB//CD，$

$∴∠A +∠ACD=180°$

$∵∠A=40°，$

$∴∠ACD=140° $

$∵∠MCD +∠ACM =∠ACD$

$∴∠ACM=140°-115°=25°$

$∵CM$平分$∠ACP，$

$∴∠ACP=2∠ACM=50°$

$∴∠A+∠ACP=90°$

$∴∠APC=90° ，$

$∴CP⊥AB $

$(2) ∵∠AMC+∠CMN=180°，$$∠MCN+∠CNM+∠CMN=180°$

$∴∠AMC=∠MCN+∠MNC$

$∵∠AMC=∠ACN，∠AMC=∠ANC+∠MCN，$$∠ACN=∠ACM+∠MCN$

$∴∠ACM=∠ANC$

$∵AB//CD，$

$∴∠ANC=∠DCN$

$∴∠ACM=∠DCN$

$∵CN⊥CM，$

$∴∠MCN=90° $

$∴∠ACD=90°+2∠DCN$

$∵∠ACD=140°$

$∴∠DCN=25°$

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