$解：因为(2a+1)(1-2a)-(3-2a)^2+9a^2=14a-7， $
$所以1-4a^2-(9-12a+4a^2)+9a^2=14a-7， $
$所以1-4a^2-9+12a-4a^2+9a^2=14a-7，所以a^2-2a-1=0. $
$因为a≠0，所以a-2-\frac{1}{a}=0，所以a-\frac{1}{a}=2.$
$(1)a^2+\frac{1}{a^2}=(a-\frac{1}{a})^2+2=2^2+2=6.$
$(2)\frac{a^2}{5a^4+a^2+5}=\frac{1}{5a^2+1+\frac{5}{a^2}}=\frac1{5(a^2+\frac{1}{a^2})+1}= \frac{1}{5×6+1}=\frac{1}{31}.$
