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$解：因为81^{x-2}=9^{x+5},$

$ 所以(9^2)^{x-2}=9^{x+5}，$

$所以9^{2x-4}=9^{x+5}，$

$ 所以2x-4=x+5，$

$所以x=9.$

$解：因为2^{2x+1}+4^x=48，$

$ 所以2×2^{2x}+2^{2x}=48，$

$所以3×2^{2x}=3×2^4，$

$ 所以2x=4，所以x=2.$

$解：(1)1*3=2^1×2^3=16.$

$(2)因为2*(2x+1)=64，所以2^2×2^{2x+1}=2^6，$

$所以 2^{2+2x+1}=2^6，所以2x+3=6，所以x=\frac{3}{2}.$

$解：(1)5^{2a+b}=5^{2a}×5^b=(5^a)^2×5^b=4^2×6=96.$

$(2)5^{b-2c}=5^b÷(5^c)^2=6÷9^2=6÷81=\frac{2}{27}.$

$(3)因为5^{a+c}=5^a×5^c=4×9=36，5^{2b}=(5^b)^2=6^2=36，$

$ 所以5^{a+c}=5^{2b}，所以2b=a+c.$

$解：(1)因为m+4n-3=0，所以m+4n=3, 原式=2^m·2^{4n}=2^{m+4n}=2^3=8.$

$(2)原式=(x^{2n})^3-2(x^{2n})^2=4^3-2×4^2=32.$