$解：(2)因为\begin{vmatrix} 1 & 8^x \\ 2 & 16^x \end{vmatrix}=0，$
$所以1×16^x -2×8^x=0， $
$所以2^{4x}-2×2^{3x}=0，$
$所以2^{4x}=2^{3x+1}，$
$所以4x=3x+1，$
$所以x=1.$
$(3)因为\begin{vmatrix} {a} & {-2023} \\ {1} & {a-3} \end{vmatrix}=a(a-3)-1×(-2023)= a^2-3a+2023，$
$又因为a^2-3a+2=0，$
$所以a^2-3a=-2，$
$所以原式=-2+2023=2021.$
