第23页 - 创新优化学案八年级数学苏科版

解：原式$=\frac {a-1+1}{a-1}×\frac {1-a²}{a²}$

$ =\frac a{a-1}×\frac {(1-a)(1+a)}{a²}$

$ =-\frac {1+a}a$

解：原式$=\frac {a(a+2)}a×\frac a{(a-2)(a+2)}-\frac 2{a-2}$

$ =\frac a{a-2}-\frac 2{a-2}$

$ =\frac {a-2}{a-2}$

$ =1$

解：$x+3=4x$

$ 3x=3$

$ x=1$

经检验：$x=1$是原方程的解

所以方程的解为$x=1$

解：$x²+3(x+1)=x(x+1)$

$ x²+3x+3=x²+x$

$ 2x=-3$

$ x=-\frac 32$

经检验：$x=-\frac 32$是原方程的解

所以方程的解为$x=-\frac 32$

解：$4(x²-x)=3(x²+x)$

$ 4x²-4x=3x²+3x$

$ x²-7x=0$

$ x=0$或$x=7$

经检验：$x=7$是原方程的解

$ x=0$不是原方程的解

所以原方程的解为$x=7$

解：$\frac {x-(x-1)}{x-1}=\frac 3{(x+2)(x-1)}$

$ \frac 1{x-1}=\frac 3{(x+2)(x-1)}$

$ (x+2-3)(x-1)=0$

$ x=1$

经检验：$x=1$不是原方程的解

所以原方程无解

解：原式$=\frac 2{x(x+1)}÷\frac {x²-1-x+1}{(x+1)(x-1)}$

$ =\frac 2{x(x+1)}×\frac {(x+1)(x-1)}{x(x-1)}$

$ =\frac 2{x²}$

解第一个不等式得$x＜3$

解第二个不等式得$x≥-1$

因为$x$为整数

所以$x$的值为$-1，$$0，$$1，$$2$

因为$x≠0，$$x+1≠0，$$(x+1)(x-1)≠0，$$x(x-1)≠0$

所以$x=2$

所以原式$=\frac 2{2²}=\frac 12$