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解：设菜苗基地每捆$A$种菜苗的价格是$x$元.

根据题意，得$ \frac {300}x=\frac {300}{\frac 54x}+3$

解得$x=20.$

经检验，$x=20$是原方程的解，且符合实际意义

∴菜苗基地每捆$A$种菜苗的价格是$20$元

解：$(1)A=\frac {a-2}{1+2a+a²}÷(a-\frac {3a}{a+1})$

$ =\frac {a-2}{(a+1)²}÷\frac {a(a+1)-3a}{a+1}$

$ =\frac {a-2}{(a+1)²}×\frac {a+1}{a²-2a}$

$ =\frac 1{a(a+1)}$

$ (2)\frac 2{x-2}=\frac 1{4×5}+\frac 1{5×6}+...+\frac 1{15×16}$

$ \frac 2{x-2}=\frac 14-\frac 1{16}$

$ \frac 2{x-2}=\frac 3{16}$

所以$x=\frac {38}3$

经检验：$x=\frac {38}3$是原方程的解

所以原方程的解为$\frac {38}3.$

解：$(1)$由题意可知，$\frac {1200}x=\frac {1500}{x+4}$

解得$x=16.$

经检验，$x=16$是原分式方程的解，且符合实际意义

$ (2) $设购进甲种水果$m $千克，则购进乙种水果$(100-m)$千克。利润为$y$元，

由题意可知，$y=(20-16)m+ (25-16-4)(100- m)=-m+500. $

∵甲种水果的质量不低于乙种水果质量的$3$倍，

∴$m≥3(100- m)，$

解得$m≥75，$

即$75≤m<100.$

在$y=-m+ 500$中，$-1<0，$

则$y$随$m $的增大而减小，

∴当$m=75$时，$y-{最大}，$此时$y=-75+ 500= 425.$

∴购进甲种水果$75$千克，乙种水果$25$千克才能获得最大利润，最大利润为$425$元.

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