第13页 - 创新优化学案七年级数学苏科版

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$AC//A_{1}C_{1}$

解: 因为$ A D， C E $是高, 所以$ S_{\triangle A B C}= \frac {1}{2}B C ·A D=\frac {1}{2}A B ·C E ， $

则$ B C · A D=A B ·C E ， $即$ 10 ×B C=12 ×9 ，$所以$ B C=10.8 $

解：$(1) $因为$AB=\frac {3}{2}\ \mathrm {AC}，$$AC=10\ \mathrm {cm}，$所以$AB=15\ \mathrm {cm}.$

又因为$△ABC$的周长是$33\ \mathrm {cm}，$所以$BC=8\ \mathrm {cm}.$

因为$AD$是边$BC$上的中线，所以$BD=\frac {1}{2}BC=4\ \mathrm {cm} $

$(2)$不能。理由：因为$AB=\frac {3}{2}AC，$$AC=12\ \mathrm {cm}，$所以$AB=18\ \mathrm {cm}.$

又因为$△ABC$的周长是$33\ \mathrm {cm}，$所以$BC=3\ \mathrm {cm}.$因为$AC+BC=15\ \mathrm {cm}，$$AB=18\ \mathrm {cm}，$

$15< 18，$所以不能构成$△ABC，$所以不能求出$DC$的长.

解:因为点$ D $是$ B C $的中点, 所以$ B D=C D .$所以$ S_{\triangle A B D}=S_{\triangle A C D}=\frac {1}{2}S_{\triangle A B C}=\frac {1}{2} ×4=2 .$

同理可得$， S_{\triangle B D E}=S_{\triangle A B E}=\frac {1}{2}\ \mathrm {S}_{\triangle A B D}=\frac {1}{2} ×2=1， S_{\triangle C D E}= S_{\triangle A C E}=\frac {1}{2}\ \mathrm {S}_{\triangle A C D}=\frac {1}{2} ×2=1 ， $

所以$ S_{\triangle B C E}=S_{\triangle B D E}+ S_{\triangle C D E}=1+1=2 . $

因为点$ F $是$ C E $的中点, 所以$ S_{\triangle B E F}=\frac {1}{2}\ \mathrm {S}_{\triangle B C E}=\frac {1}{2} ×2=1 $