第17页 - 创新优化学案七年级数学苏科版

$(n-3)$

$A_{1}A_{3}、$$A_{1}A_{4}、$…..、$A_{1}A_{n-1}$

$(n-3)$

解：$(2)$过顶点$A_1$的对角线与过顶点$A_2$的对角线没有相同的

过顶点$A_{1}$的对角线与过顶点$A_{3}$的对角线有相同的

$(3) \frac {n(n-3)}{2}$

解:设原来的多边形是$n$边形,有$(n+1-2)×180°=2520°$

解得：$n=15$

答：原来的多边形木框是$15$边形.

解：$(1) $因为$∠3、$$∠4、$$∠5、$$∠6$是四边形的四个内角，所以$∠3+∠4+∠5+∠6=360°.$

所以$∠3+∠4=360°-(∠5+∠6).$

因为$∠1+∠5=180°，$$∠2+∠6=180°，$所以$∠1+∠2=360°-(∠5+∠6).$

所以$∠1+∠2=∠3+∠4$

$(2) $四边形任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和

$(3) $因为$∠B+∠C=240°，$所以$∠MDA+∠NAD=240°.$

因为$AE、$$DE$分别是$∠NAD、$$∠MDA$的平分线，所以$∠ADE=\frac {1}{2} ∠MDA，$$∠DAE=\frac {1}{2} ∠NAD.$

所以$∠ADE+∠DAE=\frac {1}{2} (∠MDA+∠NAD)=\frac {1}{2} ×240°=120°.$

所以$∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=180°-120°=60°$