第19页 - 创新优化学案七年级数学苏科版

三角形的外角和等于360°

解:因为$AD//BC，$所以$∠1=∠EAD，$$∠3=∠BAD.$

因为$∠EAD+∠2+∠BAD=360°，$所以$∠1+∠2+∠3=360°，$

即三角形的外角和等于$360° $

解$：(1)$设多边形的一个外角为 α, 则与其相邻的内角等于$ 3 α+20° ， $

由题意, 得$ (3 α+20)+α=180° ， $解得$ α=40° .$

即多边形的每个外角为$ 40° .$

又多边形的外角和为$ 360° ， $∴ 多边形的外角个数$ =\frac {360}{40}=9 .$

∴ 多边形的边数$ =9 ，$

∴ 多边形的内角和$=(9-2) ·180°=1260° . $

$(2) 对角线一共有 \frac {(9-3) ×9}{2}=27 (条). $

解：$∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° $理由：

如图，因为$∠1+∠AMB=180°，$$∠A+∠B+∠AMB=180°，$所以$∠1=∠A+∠B.$

同理可得，$∠3=∠E+∠F.∠2=∠C+∠D.$

因为$∠1+∠2+∠3=360°，$所以$∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.$

解$：(1)$因为多边形的内角和为$(n-2)·180°，$$1340°$不能被$180°$整除，

所以多边形内角和的度数不可能是$1340° $

$(2)$因为$1340°-40°=1300°，$$180°-40°=140°，$所以$1300°+140°=1440°.$

所以仙鹤所画的多边形内角和的度数为$1440°，$外角和的度数为$360°$