第15页 - 创新优化学案七年级数学苏科版

解:由题意，得$∠BAC=65°15'+15°=80°15'，$$∠ABC=85°-65°15'=19°45'.$

在$△ABC$中，$∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-80°15'-19°45'=80°$

解：$(1)$在$△ABC$中，因为$∠B=50°，$$∠C=60°$所以$∠BAC=180°-50°-60°=70°.$

因为$AD$是$∠BAC$的平分线，所以$∠BAD=∠DAC=\frac {1}{2} ∠BAC=35°.$

又因为$AE$是边$BC$上的高，所以$∠AEB=90°.$

在$△BAE$中，$∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，$

所以$∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-35°=5°$

$(2)∠DAE=\frac {1}{2} (∠C-∠B) $

因为$AE$是$△ABC$的高，所以$∠AEC=90°.$所以$∠EAC=90°-∠C.$

因为$AD$是$△ABC$的角平分线，所以$∠DAC=\frac {1}{2} ∠BAC.$

因为$∠BAC=180°$一$∠B$一$∠C，$所以$∠DAC=\frac {1}{2} (180°$一$∠B$一$∠C).$

所以$∠DAE=∠DAC-∠EAC=\frac {1}{2} (180°$一$∠B$一$∠C)-(90°$一$∠C)=\frac {1}{2} (∠C-∠B) $

解$：(1)$在$△ABC$中，因为$∠A+∠ABC+∠ACB=180°，$$∠A=50°，$

所以$∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.$

在$△BCD$中，因为$∠D+∠BCD+∠CBD=180°，$所以$∠BCD+∠CBD=180°-∠D.$

在$△DEF$中，因为$∠D+∠E+∠F=180°，$所以$∠E+∠F=180°$一$∠D.$

所以$∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°.$

所以$∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=130°+100°=230° $

$(2) $因为$∠E+∠F=n°，$所以$∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=n°.$

所以$∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-(∠CBD+∠BCD)=(180-m-n)°$