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解：$ x(x-m)+n(x+m)=x^2-m x+n x+ m n=x^2+(n-m) x+m n ，$

所以$ n-m=5，$$ m n=-6 .$

所以$ m(n-1)+n(m+1)=n-m+2{m}n=5-12=-7 $

解: 阴影部分的面积为$ \frac {1}{2}a^2+\frac {1}{2}b^2-\frac {1}{2}a b ， $

当$ a= 12， b=5 $时,阴影部分的面积为$ 54.5 $

解$：(1)$防洪堤坝的横断面面积

$S=\frac {1}{2}[a+(a+2b)]×\frac {1}{2}a=\frac {1}{4}a(2a+2ab)=(\frac {1}{2}a^2+\frac {1}{2}ab)(平方米)$

$(2)$这段防洪堤坝的体积

$V=(\frac {1}{2}a^2+\frac {1}{2}ab)×100=(50a^2+50ab)(立方米)$

这段防洪堤坝的体积是$(50a^2+50ab)$立方米

$b^2-b$

解:由题意可得, 原多项式为$ x^2- \frac {1}{2} x+1+3 x^2=4 x^2-\frac {1}{2} x+1 ， $

故正确的计算结果应为$ -3 x^2 ·(4 x^2-\frac {1}{2} x+1)=-12 x^4+\frac {3}{2} x^3-3 x^2 $