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解：$(1)$由题意,得$2a+b=0，3b+12=0$

解得$a=2，b=-4$

$∵2a-3b=2×2-3×(-4)=16$

$∴2a-3b$的平方根为$±4$

$(2)$把$a=2，b=-4$代入方程,得$2x²+4×(-4)-2=0，$

即$x²=9，$解得$x=±3$

解：设长方形围墙的长为$5x\ \mathrm {m}，$则宽为$3x\ \mathrm {m}$

根据题意,得$5x×3x=300，$解得$x=\sqrt{20}($负值舍去)

∴长方形围墙的长为$5\sqrt{20}m，$宽为$3\sqrt{20}m$

$∴2×(5\sqrt{20}+3\sqrt{20})=16\sqrt{20}(\mathrm {m})$

设正方形围墙的边长为$y\ \mathrm {m}$

根据题意,得$y²=400，$解得$y=20($负值舍去)

$∴20×4=80(\mathrm {m})$

$∵80 >16\sqrt{20}$

∴这些铁栅栏够用