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解：$(1)$因为$P(-3，$$5)，$$Q(1，$$0)，$

$|-3-1|＜|5-0|=5，$

所以点$P$与点$Q$的“近似距离”为$5 $

$(2)①$因为$B$为$x$轴上的一个动点，

所以设点$B$的坐标为$(x，$$0). $

因为$A，$$B$两点的“近似距离”为$4，$$A(0，$$-2)，$

$|-2-0|=2，$$|0-x|=4，$

解得$x=4$或$x=-4.$

所以点$B$的坐标为$(4，$$0)$或$(-4，$$0)$

② 设点$B$的坐标为$(a，$$0).$

$|-2-0|=2，$$|0-a|=|a|，$

所以若$|a|＞2，$则$A，$$B$两点的“近似距离”为$|a|$

若$|a|≤2，$则$A，$$B$两点的“近似距离”为$2.$

所以$A，$$B$两点的“近似距离”的最小值为$2$

解：$(1)$设$x\ \mathrm {s}{后}AP=OQ，$

易得$AP=(9-2x)\ \mathrm {cm}，$

$OQ =x\ \mathrm {cm}$

根据题意,得$9-2x=x，$解得$x=3$

$∴3s{后}AP=OQ $

$(2) $设点$P$移动的时间为$t s，$分两种情况讨论:

①当点$P$在$y$轴的右边时,点$P$的坐标为$(9-2t，4)，$

则$PA=(9-2t)\ \mathrm {cm}，OQ=t\ \mathrm {cm}$

根据题意,得$\frac 12×4×[(9-2t)+t]=10，$解得$t=4$

$∴9-2t=1，$此时点$P$的坐标为$(1，4)$

②当点$P$在$y$轴的左边时,点$P$的坐标为$(9-2t，4)$

则$PA=(2t-9)\ \mathrm {cm}，OQ=t\ \mathrm {cm}$

根据题意,得，$\frac 12×4×[(2t-9)+t]=10，$解得$t=\frac {14}3$

$∴9-2t=-\frac 13$

此时点$P$的坐标为$(-\frac 13，4)$

综上所述,点$P$的坐标为$(1，4)$或$(-\frac 13，4)$

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