解$；(2)∠BFD=\frac {1}{2}∠AEC.$理由如下：
由$(1)$知：$∠AEC=∠ABC+∠ADC，$
如图，过$F$点作$FN∥AB，$
$∴∠ABF=∠BFN，$
$∵AB∥CD，$
$∴CD∥FN，$
$∴∠NFD=∠FDC，$
$∴∠BFD=∠ABF+∠FDC，$
$∵BF{平分}∠ABC，$$DF{平分}∠ADC，$
$∴∠ABF=\frac {1}{2}∠ABC，$$∠FDC=\frac {1}{2}∠ADC，$
$∴∠BFD=\frac {1}{2}(∠ABC+∠ADC)=\frac {1}{2}∠AEC.$
即$∠BFD=\frac {1}{2}∠AEC.$
$(3)∠BPD=\frac {1}{2}α-\frac {1}{6}β.$理由如下：
过$P $点作$PK∥AB，$则$PK∥AB∥CD，$
$∴∠ABP=∠BPK，$$∠CDP=∠DPK，$
$∴∠BPD=∠BPK+∠DPK=∠ABP+∠CDP，$
$∵∠ABC=β，$$∠ABP=\frac {1}{2}∠PBC，$
$∴∠ABP=\frac {1}{3}∠ABC=\frac {1}{3}β，$
$∵AB∥CD，$
$∴∠DCE=∠ABC=β，$
$∴∠ADC=∠AEC-∠DCE=α-β，$
$∴∠CDP=\frac {1}{2}∠ADC=\frac {1}{2}α-\frac {1}{2}β，$
$∴∠BPD=∠ABP+∠CDP=\frac {1}{3}β+\frac {1}{2}α-\frac {1}{2}β=\frac {1}{2}α-\frac {1}{6}β$
同理，当点$P$在$AB$上方时，$∠BPD=\frac {α-3β}{2}，$
综上，$∠BPD=\frac {1}{2}α-\frac {1}{6}β$或$\frac {α-3β}{2}.$
