解$：(2)$若点$Q(m-1，$$3)$与点$P_{互} $为“方格点”，则有$|m-1|=4.$
当$m-1≥0$时，$m-1=4，$解得$m=5；$
当$m-1＜0$时，$m-1=-4，$解得$m=-3.$
综上，$m=-3$或$m=5.$
$(3)$若点$Q(n+1，$$2n-3)$与点$P_{互} $为“方格点”，则
$①|n+1|=4，$$|2n-3|＜4.$
$∴n+1=±4，$$n=-1±4，$
$∴n=-5$或$n=3.$
当$n=-5$时，$|2n-3|=|-5×2-3|=13＞4($舍去)；
当$n=3$时，$|2n-3|=|2×3-3|=3＜4.$
$∴n=3.$
$②|2n-3|=4，$$|n+1|＜4.$
$∴2n-3=±4，$$n=\frac {1}{2}(3±4)，$
$∴n=-\frac {1}{2}$或$n=\frac {7}{2}.$
当$n=-\frac {1}{2}$时，$|n+1|=|-\frac {1}{2}+1|=\frac {1}{2}＜4；$
当$n=\frac {7}{2}$时，$|n+1|=|\frac {7}{2}+1|=\frac {9}{2}＞4($舍去).
$∴n=-\frac {1}{2}.$
$③|n+1|=4，$$|2n-3|=4.$
$∴n=-5$或$n=3，$且$n=-\frac {1}{2}$或$n=\frac {7}{2}.$
$∴n$无解.
综上，$n=-\frac {1}{2}$或$n=3.$
