解:$(1)$设七年级一班有$x$人、七年级二班有$y$人,
若两班人数多于$50$人且少于$100$人,有
$\{ \begin{array}{l}{12x+10y=1118}\\{10(x+y)=816} \end{array},$
解得$x=151,$$y=-69.4,$不合题意,舍去.
若两班人数多于$100$人,有$\{ \begin{array}{l}{12x+10y=1118}\\{8(x+y)=816} \end{array} ,$
解得:$\{ \begin{array}{l}{x=49}\\{y=53} \end{array} .$
答:七年级一班有$49$人、七年级二班有$53$人.
$(2)$七年级一班节省的费用为:$(12-8)×49=196($元),
七年级二班节省的费用为:$(10-8)×53=106($元).
$196+106=302($元)