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解​$:(1)$​设购进篮球​$x$​个,则购进排球​$(20-x)$​个.
由题目信息可知
出售一个篮球的利润为​$95-80=15$​元,出售一个排球的利润为​$60-50=10$​元
故有​$15x+10×(20-x)=260$​
解得​$x=12$​
所以​$20-x=20-12=8$​
故购进篮球​$12$​个、排球​$8$​个.
​$(2)$​设销售​$6$​个排球的利润与销售​$y$​个篮球的利润相等,则
​$6×10=y×15$​
解得​$y=4$​
故销售​$6$​个排球的利润与销售​$4$​个篮球的利润相等.

解:​$(1)$​设七年级一班有​$x$​人、七年级二班有​$y$​人,
若两班人数多于​$50$​人且少于​$100$​人,有
​$\{ \begin{array}{l}{12x+10y=1118}\\{10(x+y)=816} \end{array},$​
解得​$x=151,$​​$y=-69.4,$​不合题意,舍去.
若两班人数多于​$100$​人,有​$\{ \begin{array}{l}{12x+10y=1118}\\{8(x+y)=816} \end{array} ,$​
解得:​$\{ \begin{array}{l}{x=49}\\{y=53} \end{array} .$​
答:七年级一班有​$49$​人、七年级二班有​$53$​人.
​$(2)$​七年级一班节省的费用为:​$(12-8)×49=196($​元),
七年级二班节省的费用为:​$(10-8)×53=106($​元).
​$196+106=302($​元)